什么是贝叶斯定理？有哪些表示方法？

什么是贝叶斯定理？有哪些表示方法？

现在我们来讨论贝叶斯定理,它有两种表示方法。一种种是传统意义上的一个简单的概率描述。给定两个事件A和B,下面的性质成立:

我们将这些性质称为贝叶斯定理。这些性质是条件概率定义的一个基本推论。

在贝叶斯定理的第二种表达方法中，我们把事件 A 换成一个统计假设 H，把事件 B换成数据（data），则有∶

贝叶斯定理的这种形式是贝叶斯统计理论的数学基础。假定 P（data）是无条件概率，不依赖于 H，我们可以把上式写成∶

贝叶斯定理的另一种表示方法并非第一种方法的推理结果；它是一个独立的原理，赋予统计假设以概率。

在用于建模时，贝叶斯定理是用分布而非概率来表达的。贝叶斯定理可以用分布形式表达为：

贝叶斯统计理论的一个关键问题在于如何确定先验分布。虽然先验分布是主观的,但它并不是随意的;如果先验分布可以是随意的,那么估计过程就没有意义了。先验分布代表了在考虑了具体的测量之前的基本认知。我们常用到两种先验分布:扩散先验分布以及共轭先验分布。扩散先验分布假定我们对所研究的现象没有任何先验的认知。扩散先验分布是在不确定范围上的均匀分布。共轭先验分布是这样的一个先验分布:对于一个给定的似然函数,它使得先验分布和后验分布是一致的。

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