在统计科学中,如何确定因素的个数?
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|在统计科学中,如何确定因素的个数?
前一节讨论了作为决定统计因素技术的因素分析方法和PCA方法。正如上面讨论的那样,PCA分析方法是一个近似的方法,它不需要经验数据产生于一个具体的因素模型的假设。正因如此,选择的主成分的数目依赖于我们想要达到的近似精度,这里近似精度由主成分所能解释的方差占总方差的百分比来度量。
但是,在因素分析的情形中,有必要先验地决定模型中因素的数量。一个因素模型中因素的数量的确定问题在许多学术文献中都有涉及,并且已经提出了许多不同的理论的和启发式的解决方案。启发式的解决方案基于对模型因素由p个变为p十1个时模型质量增量的估计。这些启发式解决方案中最著名的方法可能就是Cattell 所提出的碎石堆检验法。碎石堆检验法基于协方差矩阵的特征值按大小顺序绘制的点线图。Cattell观察到该图形首先快速下降,直到某一点后,下降速度缓慢下来。该图形下降趋势开始减缓的点是因素数量的一个近似估计值。
理论上的解决方案一般基于信息理论的准则。基于信息的准则引进了残差数量与模型复杂程度之间的一种权衡。例如,Bai和Ng四提出了一个基于 Akaike信息准则的变形的用于估计因素数量的有效方法。该方法的优点在于它在严格的因素模型和近似的因素模型中都可以应用。
但在实践中,由于因素模型从未被恰当地设定过,使得因素数量的估计问题变得很困难。在讨论近似因素模型之后,我们将再次返回这个问题。注意,如果收益可以由一个恰当设定的严格因素模型来表示,则因素的数量将可以被确定,同时因素也将可以在线性变换下经验地确定。
请注意,能否通过统计分析来决定因素依赖于市场的规模。一方面,如果我们仅仅考虑较少数目的收益过程,则我们不大可能精确地重新构建因素。另一方面,拥有成千上万个收益过程的大型市场则最有可能捕获决定收益的所有因素。在讨论因素一模拟投资组合时,我们将更加全面地阐述这一点。
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