协方差和相关系数矩阵的稳健估计有哪些？

协方差和相关系数矩阵的稳健估计有哪些？

方差??协方差矩阵对现代投资组合理论极为重要。实际上，方差一协方差矩阵的估计对于投资组合管理和资产配置来说是至关重要的。假设收益是一个多变量随机向量，其被写作

相关系数完整地体现了多元正态分布的依赖结构。更一般的,相关系数是椭圆分布(也就是在椭球体内为常量的分布)的依赖性的有效度量。在其他情形中,依赖性的不同测量是需要的(例如: Copula函数)。

两个变量间的样本协方差被定义为

样本相关系数是用各自样本标准差的乘积规范化的样本协方差∶

样本标准差被定义为

样本协方差和相关系数是不稳健的，因为它们对于尾部或者是异常值高度敏感。协方差和相关系数的稳健估计量对于尾部是不敏感的。然而，如果依赖关系不是线性的，则稳健化相关系数是没有意义的。

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