从卖方和买方两个角度讲解什么是典型的到达价格最优执行模型？

从卖方和买方两个角度讲解什么是典型的到达价格最优执行模型？

在接下来的两小部分中,我们将从卖方和买方两个角度讲解典型的到达价格最优执行模型。

卖方的角度

典型的最优执行模型用到达价格作为参照标准,并且在市场冲击、价格风险和机会成本之间进行权衡。假设λ大于或者等于零,这意味着延迟交易的执行会带来相应的机会成本,而不会带来预期利润。最优策略介于两种极端情况之间:(1)以某一已知成本立即执行所有交易,或者(2)以增加价格风险和机会成本为代价,通过将指令分割成较长时间范围内更小的交易来降低市场冲击。

Bertsimas和Lo提出了最优执行问题的一种算法,为一个风险中性的交易者寻找在一段固定长度的时间内交易的最小预期成本,该交易者A=0,并假设价格变动不存在序列相关性。

冲击模型

冲击模型被用来预测交易活动所带来的价格变动。这种价格变动的预期可以为交易执行和投资组合的构建决策提供信息。学者们提出了一些非常有名的模型。Has-brouck ,Lillo等人 和Almgren等人的模型就是这样的一些例子。

Almgren等人使用的是从花旗集团的股票交易平台获得的私人数据集,在该数据集中包含交易的方向(买方或者卖方发起)。注意,大多数公开的数据包中,并不显示交易的方向,因而交易方向只能通过分类算法进行估计。按照诸如Lee和Ready, Ellis,Michaely和O'Hara 的算法进行分类所产生的错误会带来偏差,而这种偏差会过高地估计真实的交易成本。

在Almgren等人的研究中,交易行为被看作交易不平衡的一种度量。他们认为,在源指令执行完成一段时间后,只存在永久性的市场冲击。这就使得他们可以将市场冲击分解成暂时性的和永久性的两部分。

然后,模型中的参数可以用回归方法计算出来,于是得到下面的结果。第一,永久性的市场冲击成本与交易规模和波动性呈线性关系。第二,暂时性的市场冲击成本与波动性呈线性关系,并大致与交易执行期间某人自己交易份额的平方根Almgren等人认为是3/5次方??成比例。因此,对于一个给定的交易速率,波动较小、日平均交易额很大的股票具有最低的暂时性市场冲击成本。

买方的角度

如果最优执行算法与用其交易策略所获得的收益分开来进行分析,最优执行的算法对于典型投资组合经理的价值就会减少。事实上,高的交易成本本身并没有坏处?它们可以被简单地证明为产生较高回报的必要成本。目前,典型的卖方角度的算法交易并不考虑对利润的预期或者客户的投资组合目标。但毋庸置疑,这是交易执行中的一个重要部分。

交易员和投资组合经理的决策是基于不同的目标来完成的。交易员需要决定交易执行的时机,并在跨时交易时将大额的源指令分割成一系列子指令,这代表他正确地权衡了机会成本、市场冲击和风险。交易员只需看到交易的资产,而投资组合经理却要看到整个投资组合,它同时包含了交易的资产和静止的(非交易的)头寸。

投资组合经理的任务是通过最优化机会成本、市场冲击和风险之间的权衡,建立包括全部交易资产和非交易资产的一个投资组合。总的来说, Almgren和 Chriss描述的最优执行框架并不适合于投资组合经理。

上面目标函数中的三项各自都有着直观的解释。第一项代表着标准的均值一方差优化问题。第二项对应着最优执行问题。第三项是剩余的待交易股份与最终头寸之间的协方差。对于单一资产的情况,第三项对于买入(卖出)指令是正(负)的,暗示着风险被降低(增加)。如果忽略这一项,那么对于总体风险的衡量就是有偏差的,这种情况在投资组合配置和最优执行被分别执行时会发生。

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