在市场投资中，什么是最优执行？

在市场投资中，什么是最优执行？

当我们的交易者在两笔交易之间进行等待的时候(5),他遭遇到了价格风险一一由于价格的随机变动,他的执行情况可能并不好。在这一部分里，差额是指有效执行价格与到达价格??交易执行开始时候的当前价??之差。如果我们用差额的方差作为风险的衡量标准,那么交易者对于风险的厌恶会使他作出风险/成本的权衡。在第一种情景下，他支付了更高的成本??(8)和(1)之间的差额??来降低风险。在第二种情景下,他支付更低的成本??(6)与(4)的差额和(8)与(7)的差额的均值??但是承担了更大的与交易间等候时间(5)相关的分散差额的风险。这就是Almgren和Chriss田在他们开创性的论文中所讨论的权衡。

风险厌恶增加了交易者的紧迫感,同时使得支付额外的费用来降低风险变得有吸引力。交易者支付的额外费用是以更高的暂时性市场冲击的形式表现出来的。假设其他因素保持不变,预期更高的暂时性市场冲击会带来较缓慢的交易,而预期更高的风险或者风险厌恶则会带来更快速的交易。

另一个影响交易快慢决定的因素是价格变动的预期。以交易完成为目标，正的α代表了单位时间内每股未交易股份的预期收益。较迅速的交易可以更多地获得与这种价格变动预期相关的收益。负的α代表了单位时间内每股未交易股份的预期损失。较缓慢的交易会带来较少的与这种价格变动预期相关的损失。

例如，一个在执行卖出指令时预期价格将会向下变动的交易者具有正的α。他可能会选择向前配置他的交易进度??在交易期开始更迅速地交易??以获得更好的交易价格。类似地，一个认为价格将向上变动的交易者则会向后配置他的交易进度或者延迟交易。

最优交易问题的一般形式都是按照某一特定的参照标准最小化风险调整成本，并在风险影响、市场冲击和α之间寻找最佳的权衡。通常使用的参照标准有成交量加权平均价格（VWAP）和到达价格（交易执行开始时的当前价）。

这种模型最早是由Bertsimas和Lo及Almgren和Chriss?在他们开创性的论文中提出来的。假设交易者具有一个二次效用函数，这一问题的一般形式可以表示为：

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