怎样处理保守主义：零净α调整？

怎样处理保守主义：零净α调整？

传统的不确定集合经常被修正以使它们可以用于特定目的或者在不太保守的情况下提高经典的资产组合最优化的鲁棒性。在实际中已经观察到,期望收益估计的不确定性集合设定为椭球形区域时标准的鲁棒均值一方差模型,有时会产生过于悲观的投资组合配置。当然,我们可以通过选取更小的不确定性集合的方式来减小模型的悲观性。对于椭球形的不确定参数集合,我们可以通过减小椭球的半径的方法达到这个目的。然而,在实际工作中存在着应用更为结构化的限制条件的新趋势。这里我们讨论一种技术,其在鲁棒资产组合期望收益建模的实践中表现得特别好。这个技术的思想是在鲁棒最优化问题中加入一个零净α调整约束。

回忆一下,传统鲁棒模型试图针对不确定参数的最差实现,寻找满足包含不确定系数的约束条件的最优解。特别地,当我们试图要求组合优化问题关于期望收益估计误差具有鲁棒性时,我们会做这样一个假设:所有期望收益的真实实现要比它们的预期值更糟糕。因此,预期组合收益的净调整总是向下的。尽管这将会导致一个比原始情况具有更强的鲁棒性的问题,但是在许多例子中,也许假设所有估计误差都对我们不利有些过于悲观。所以,在实际中,也许假设这些真实实现中至少有一些会高于它们的预期值会更合理。例如,我们可能会假设在估计值之上的实现个数与在其估计值之下的实现的个数大体相等。通过增加一个约束条件到,比如说,期望收益的椭球形不确定集合上去,我们可以将这个条件合并到组合最优化问题中去。即,替代不确定集合

因此,零净α调整可以看作是带有修正的估计误差协方差矩阵的一个标准鲁棒均值一方差模型。

在零净α调整的思想基础上可以有进一步的变化。例如,我们可以限制期望收益估计的标准差而不是限制它们的调整。即,我们可以强加一个要求??期望收益的每个向上调整的标准差都会被一个相等的向下调整的标准差所抵消。为了做到这一点,只需选择

可以证明，零净α调整对投资组合权重有预想的作用??也就是说，就期望收益而言，它没有使投资组合具有一种不必要的保守性。如果一个资产在投资组合中的权重高于在简单地对期望收益估计误差最小化所得到的组合中该资产的权重，则该资产的期望收益（α)得到向下的调整。相反地，如果一个资产的组合权重小于使期望收益估计误差达到最小组合中的权重，则该资产的期望收益（α)得到向上的调整。这种类型的调整在实际中已经被证实是十分有效的。

在第九章图9.1中,我们给出了来自 Ceria和 Stubbs的结果,结果显示了真实的、估计的和实际的马可维茨有效边界差别有多大。图10.1展示了他们使期望收益的估计误差具有鲁棒性对有效组合前沿边界的作用,这里鲁棒有效边界是通过利用D=I时的零净a调整而产生的。估计的马可维茨边界和估计的鲁棒边界都过高估计了真实边界。然而,估计的和实际实现的鲁棒有效边界都接近于真实有效边界。

不幸的是,鲁棒优化不是万能的。从行为和决策的角度来看,很少有投资者有最大最小的偏好。的确,最大一最小偏好描述的是面对很强的不确定性并认为最坏情况是极有可能发生的决策者的行为。采用鲁棒组合优化模型,投资者可能在其预测正确情形下将其组合配置的最优性交换为对不精确估计风险的保护。因此,在估计误差几乎没有影响或当典型场景出现时,使用这个技术的投资者不应该期待比经典优化做得更好。然而,在估计偏离实际实现值的程度达到了他们在建模过程中预设的数值时,可以得到保险。些利用模拟数据和实际市场数据的检验表明,当假定期望收益估计的不精确性存在时,在总超额收益方面,鲁棒最优化优于经典的均值一方差最优化百分比很大(70%80%)。其他检验还没有确定性的结论。能够解释大部分差异的因素是在模型中参数的不确定性是如何描述的。因此,找到一个合适的鲁棒性程度和一个恰当的不确定性集合的定义会对投资组合表现有显著的积极影响。

由从业者和学者使用模拟数据和市场数据进行的独立的检验看起来证实了鲁棒最优化一般会产生更稳定的投资组合权重，也就是说，它消除了产生于传统的均值一方差优化过程中的极端角解。这个事实对于存在交易成本和税收情况下，投资组合的再平衡有内在的意义，因为当投资组合重新平衡时，交易成本和税收会增加大量的支出。依赖于所使用的特定的鲁棒表达式，鲁棒均值一方差最优化看起来也改善了最坏情况下投资组合的表现，并且导致了更平滑更连续的投资收益。最后，通过防止头寸的大幅波动，鲁棒优化常会更充分地利用交易量预算和风险约束。

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