在股市投资中，什么是收缩估计？

在股市投资中，什么是收缩估计？

实际上，收缩是对不同的估计量进行平均的一种形式。收缩估计量一般包括三个部分：(1)无结构或具有很简单结构的估计量(如上述的样本均值)；(2)具有很复杂结构的估计量(如收缩目标)；(3)收缩强度。收缩目标的选取有以下两个要求。第一，它应当仅具有少量的自由参数(鲁棒的且有多种结构)。第二，它具有同被估计的未知量相同的一些基本特征。收缩强度可以依据理论性质选取或简单地根据数值模拟选取。

我们也可以在协方差矩阵估计中运用收缩技术,这涉及把一个非结构化的协方差矩阵估计量缩减为一个更具结构化的协方差矩阵估计。一般地,根据随机矩阵原理(见第二章),结构化的协方差矩阵估计量只有很小的自由度(只有少数的非零特征值)。

例如,对于收缩目标, Ledoit和wolfe建议使用由Sharpe提出的单因素模型的协方差矩阵或者常数相关系数协方差矩阵。在实际中,单因素模型和常数相关系数模型得出类似的结果,但是常数相关系数模型运用起来更简单。在常数相关系数模型中,协方差矩阵的收缩估计量取如下形式

其次，我们用常数相关系数矩阵

可以证明，最优收缩强度与一个常数除以历史长度 T的值成比例。

在 Ledoit 和 Wolf 的两篇文章中，他们将收缩协方差矩阵估计的样本外表现与其他的协方差矩阵估计，诸如样本协方差矩阵、基于前五个主成分的统计因素模型、由 Fama和 French定义的基于 48 个行业因素的因素模型，进行实证比较。结果表明在计算GMV投资组合时,他们的收缩估计量优于其他估计量,其中常数相关系数矩阵收缩估计更好一些。非常有趣的是,它表明单因素模型的收缩强度(常系数模型的收缩强度没有提及)保持在0.8左右,基本不变。这表明,样本协方差矩阵的估计误差是单因素协方差矩阵的4倍。

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