在股市投资中，对估计误差的敏感性有哪些？

在股市投资中，对估计误差的敏感性有哪些？

在一个资产组合优化问题中，具有较高期望收益率和较低标准差的证券会被过度提高，相反地具有较低期望收益率和较高标准差的证券其权重会被过度降低。所以，对期望收益率和／或方差的大的估计误差会导致最优组合权重出现大的误差。由于这个原因，人们常常讽刺地把组合最优化称为误差最大化。

期望收益率估计误差的不确定性在均值一方差最优化中的影响常常比协方差矩阵的不确定性影响更大。相对重要性取决于投资者的风险厌恶程度，但是根据一般的经验法则，期望收益率的误差的影响大约是协方差矩阵误差的影响的10倍，且方差的误差的影响比协方差的误差重要2倍。随着风险承受能力上升，期望收益率估计误差的相对影响越来越重要。反之，随着风险承受能力的下降，期望收益率估计误差的影响相对协方差矩阵的误差的影响越来越小。依据这个简单的规则可以看出，研究重点应集中在为期望收益率提供好的估计值，其次是方差估计。在本章中，我们探讨利用收缩技术和Black-Litterman模型来降低估计误差。

约束组合权重

一些研究表明，在均值一方差优化问题中加入约束，可以带来更好的样本外表现。实际工作者通常利用不可卖空的约束或者规定购买每种证券的上下限以避免权重过度集中于某些资产。Gupta和Eichhorn提出约束组合权重可能也有助于抑制波动性，提高实现的效率，以及降低下行风险或损失的概率。

Jagannathan和Ma给出了这些观察的理论上的解释。具体表现为，他们证明了无卖空约束与降低估计的资产协方差的效果是相同的，并且上限约束与提高相应的协方差的效果相同。例如，同其他股票相比，有较高协方差的股票倾向于得到一个负的组合权重。因此，当它们的协方差下降时（这等价于“加入不可卖空的约束”），这些负权重就会消失。类似地，那些同其他股票有较低的协方差的股票倾向于得到更高的权重。因此，通过增加相应的协方差，这些权重过大的股票的权重会减小。

更进一步,Jagannathan和Ma进行的Monte Carlo实验表明,当引入无卖空约束时，样本协方差矩阵与由因子结构构造出的一个协方差矩阵估计量具有差不多相同的表现(通过全局最小方差(GMV)资产组合测得)。

当出于鲁棒性和稳定性的目的,强加约束时需要特别小心。例如,如果所采用的约束太严格的话,它们将会完全决定组合配置??而不是预测了。

正如Bouchaud、Potters和 Aguilar所提出的那样,人们可以使用所谓的多样化指标,而不是为每种证券提供特定的.上下限,来测量资产组合的集中度。这些多样化指标可被用作组合构建中的约束来限制个别证券的集中度。这些作者证明了从信息理论的意义来讲,这些指标与资产组合的信息含量是相关的。”例如，一个非常集中的组合对应于一个大的信息含量(如果我们关于未来价格波动的信息是非常完美的,我们只可能选择一个非常集中的资产配置),而一个平均分配的资产组合意味着较低的信息含量(如果我们关于未来价格波动信息很缺乏,我们不会“把所有鸡蛋放在一个篮子中”)。

敏感性分析的重要性

在实际中,为了最小化由于估计误差导致的巨大变化,进行敏感性分析是可取的。例如,人们可以研究输入的小的变化或扰动对由一个均值一方差优化模型得出的有效组合选择的影响。如果由一个扰动的输入计算出的投资组合与原来组合差距很大,这可能意味着出现了问题。这一扰动也可以在每一种证券上逐个执行,以找出最敏感的那些证券。这种敏感性分析的目的是识别一组证券的权重,它在貌似可信的几种不同输人下都接近有效。

高度相关资产的问题

包含高度相关的证券是造成均值一方差优化框架不稳定性的另一个主要原因。例如,普通资产类别中较高的相关系数是房地产在最优投资组合中广受欢迎的原因之一。房地产是与其他普通资产类别具有较低相关性的少数几个资产类别之一。但是房地产一般不具备构造这个组合所必需的流动性,因此可能不能保证房地产指数承诺的收益率。

当相关矩阵是由历史数据估计得到的时候,高度相关的问题一般会恶化。特别地,当相关矩阵在利用一个稍微不同的时期数据重新估计得到，相关性可能因此而改变,而新的组合权重可会受显著影响。在这些情形下,采取收缩估计量或因素模型来模拟协方差和相关性也许是个好方法。

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