组合的与整手约束条件有哪些？

组合的与整手约束条件有哪些？

下面的两值决策变量适用于描述某些组合的和整数约束条件

持有量与交易规模最小化约束条件

经典的均值一方差最优化问题经常产生一些大的与许多小的头寸。实践中,由于存在交易成本和其他票据收费,小的持有量是所不期望有的。为了限制小的持有量,如下形式的门槛约束经常被使用

类似地，由于每个单一证券的交易存在着固定成本，因此应尽量避免小额的资产交易。因此，投资组合经理也想去除小于某个事先设定的数量的新交易x

实践中,几乎没有投资组合经理达到在其最优化框架中加入这种类型约束条件的程度。相反,他们先求解一个标准的均值一方差最优化问题,然后在一个事后优化步骤中将所得到的小于某个门槛的组合权重或交易量去掉。与使用门槛约束条件的完全最优化对比,这种简化导致一个小的、但通常可以忽略不计的差异。由于从数值和计算的角度来看,带有门槛约束条件的均值一方差最优化问题求解更为复杂,这个小的差异往往被实践者忽略。

基数的约束条件

一个投资组合经理也许想去限制投资组合中所包含的资产的数目。例如,当他正试图使用有限的资产集合去构造一个组合来跟踪基准时,他就会这么做。基数的约束条件的形式如下

其中K是一个显著地小于投资池中资产数目N的正整数。

最小持有量约束与基数约束是有联系的。它们都试图去减少小规模交易的数量和投资组合头寸的数目。因此,两类约束条件同时用于同一投资组合最优化问题中的情况并不少见。一些仅仅施加基数约束条件的情况会导致一些小规模的交易。相反地,在仅有最小持有量约束条件的情况下,所得到的投资组合仍可能包含太多的头寸,或者导致太多的交易。投资组合经理往往希望持有的资产数目不要过大,与此同时保证他们所有的资产持有量均高于某个特定门槛。

整手交易约束条件

在大多数情况下,文献中所提出的投资组合选择模型都建立在投资完全可分的假设上,即投资组合中每个证券的权重可以由实数表示。现实中,证券按最小交易手或整数(例如100份或者500份)的倍数进行交易。为了对最优化问题中的整手交易准确地构建模型,投资组合的权重可以表达为

一般地，对于事先指定的期望收益，均值一方差最优化问题中加入整手交易约束条件仅仅会导致风险的少量增加。更进一步，按这种方式所得到的投资组合不能通过对标准的均值一方差最优化过程中得到的资产组合的权重简单地取为整手得到。

为了表示阈值和基数的约束条件我们需要引进二值（0/1）变量，并且对于整手约束我们需要整数变量。实际上，由均值一方差模型得到的最初的二次规划（QP）变成二次混合整数规划（OMIP）。因此，这些组合的扩展要求更为精密的和专业化的算法，这些算法往往要求更多的计算时间。

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