线性的和二次的约束条件有哪些？

线性的和二次的约束条件有哪些？

一些更普遍使用的线性的与二次的约束条件在接下来的内容中表述。

只做多头的限制

换手率约束

高的投资组合换手率会导致大量的交易成本,使得投资组合再平衡变得没有效率。一种可能就是在进行投资组合最优化时限制所允许的交易数量。最常见的换手率约束条件限制每项单个资产的换手率

其中I代表着可用的投资池。换手率约束条件常常相对于单只股票的每日平均成交量（ADV）来设定。例如，我们可以限制换手率不超过每日平均成交量的5%。这些约束条件的变形，例如限制一个特定的产业或者部门的换手率，也经常被应用。

持有量约束

一个充分分散化的投资组合不应该在任何一个特定资产、产业、部门或者国家大量集中。单个资产的最大持有量可以由以下约束条件控制

风险因素约束

实践中，投资组合经理普遍使用因素模型去控制暴露于诸如市场、规模及类型等风险因素的不同风险。让我们假设证券的收益具有一个拥有 K 个风险因素的因素结构，即

基准暴露与跟踪误差的约束

许多投资组合经理面对着相对于一个基准管理投资组合的目标。这对指数基金经理和消极管理者来说是典型的情况，这里消极管理者的目标就是实现相对于如Russell 1000和 S&P 500 这样的特定基准略高一点的收益。

的约束条件可以加入投资组合最优化模型。在下一节,我们提供一个例子说明如何将跟踪误差约束模型用于指数跟踪。

需要注意的是一个纯粹的跟踪误差约束投资组合忽略了整个投资组合风险或绝对风险。在实践中,这会导致非常无效的投资组合(在均值一方差意义上),除非施加整体波动性的附加约束条件。

一般的线性与二次约束条件

在这一节所描述的约束条件都是线性或者二次的,也就是说,它们可以表示为

这些类型的约束条件可以直接在二次规划的框架内进行处理，并且有非常有效的算法，它们能够在短时间内求解在实际中包含上千个资产的投资组合最优化问题。

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