什么是均值一方差最优化的经典框架？

什么是均值一方差最优化的经典框架？

目前,我们允许卖空,即权重可以为负数。

服从约束条件

我们将这种形式的经典均值一 方差最优化问题称为风险最小化的模型。

这个问题是一个带有等式约束条件的二次优化问题,其解为

得到的投资组合权重为

数学上，先前描述的均值一方差问题是一个被称作二次规划的优化问题。在所给的简单形式中，这个问题可以给出解析解。在仅涉及等式约束条件①的扩展中，寻找最优投资组合问题化简为求解一组线性方程。但是，对于涉及不等式约束条件的问题，是没有解析解的，除非约束条件是紧的。在其他情况下，必须采用数值优化技术。

我们需要指明的是，现代投资组合理论的结果与“收益都是服从联合正态分布的”或者“所有投资者仅仅关注他们投资组合收益的均值与方差”这样两个假设中的任意一个都是相容的。实践中，众所周知资产收益并非正态分布，并且许多投资者都有超越均值与方差的偏好。最早证明资产收益的非正态性的研究应该追溯到20世纪60年代早期Benoit Mandelbrot和Eugene Fama的工作。有时被称为物理经济学的运动提出了对资产收益的分布精确地进行实证分析的方法，资产收益的分布表现出与正态分布明显的偏差。特别地，有证据表明一些资产收益的方差不是有界的，而是无穷大。此外，人们可以证明在方差无界并且资产收益行为类似于某种稳定的帕累托分布的特殊情况下，分散化不再可能。

均值一方差最优化问题有几种可选择的但是等价的模型，它们在实际运用中非常有用。它们都导致相同的有效边界，因为它们以相似的方式对投资组合的期望收益与风险进行权衡，在这个意义上，这些模型是等价的。

首先，我们可以选定目标投资组合的风险水平，比如说。然后使投资组合的期望收益最大化

服从约束条件

我们将这个模型称作经典均值一方差最优化问题的期望收益最大化的模型，这个模型常常被投资组合经理所使用，他们被要求承担的风险不能高于某个预定水平，这里风险由投资组合收益的标准差来度量。例如，相对于一个基准管理的投资组合可以按这种形式建模。此时目标就是投资组合高于基准的超额期望收益最大化，与此同时要确保在这个过程中的风险不要超越在基准之上给定的跟踪误差。

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