在股市投资中，什么是均值一方差？

在股市投资中，什么是均值一方差？

马可维茨推断投资者应该在风险与期望收益的权衡基础之上作出决策。证券的期望收益被定义为所考察的时间区间内期望的证券价格改变与诸如股息支付之类的额外收入之和,除以期初证券的价格所得的比值。他指出风险应该用收益的方差一一围绕期望收益的平均方差来测度。

我们需要指出一个普遍的误解是认为马可维茨均值一方差模型依赖于证券收益服从联合正态分布。马可维茨均值一方差模型并没有假定证券收益服从联合正态分布。其实,均值一方差方法与下面两个不同的出发点都是相容的:(1)在某些假设条件下的期望效用最大化;(2)证券收益服从联合正态分布的假设。

此外,马可维茨主张在期望收益水平给定的情况下,一个理性的投资者将在所有可行1的投资组合集合中选择方差最小的投资组合。所有可能被构建的投资组合的集合称为可行集。具有最小方差的投资组合称为均值一方差有效组合。对应于期望收益的不同目标水平的所有均值一方差有效投资组合的集合称为有效边界。图8.1给出了风险资产有效边界的一个图例。特别地,要注意的是可行集以曲线I一II 一皿作为边界。所有处于曲线 II 一Ⅲ上的投资组合都是对应不同风险水平的有效组合。在给定的期望收益水平下，这些投资组合给出了最低的标准差水平。或者等价地,它们构建了在给定风险水平下具有最大期望收益的投资组合。因此,有效边界提供了期望收益和风险之间的最佳可能的权衡一一在它下方的组合,例如投资组合IV ,是无效的,而它上方的组合是不可得到的。在点 II 处的投资组合经常被称作全局的最小方差组合(GMV),因为它是有效边界上具有最小方差的投资组合。

来源:Exhibit 2in Frank J.Fabozzi,Francis Gupta,and Harry M.Markowitz.The Legacy of Mod-ern Portfolio Theory",Journal of Investing,11(Fall 2002),p.8.

图8.2从现代投资组合理论角度给出了投资过程的图示。这个过程也经常称作均值一方差最优化或者投资组合的选择理论。该过程的输入就是所有证券资产期望收益、波动率以及相关系数的估计连同各种各样投资组合的约束条件。例如，约束条件可以像不允许资产卖空这样简单，或者像限制资产只能以批量交易这样复杂。在本章的后面，我们将讨论实践中最普遍用到的投资组合约束条件。最优化软件包则被用于求解一系列的最优化问题以形成有效边界。鉴于投资组合的复杂性，最优化问题可以利用电子表格或者更专业的最优化软件来解决。在得到有效边界之后,投资者基于其自身情况，如对各种风险厌恶程度,选择最优的投资组合。

虽然投资过程的实现是相当繁琐的,但理论却是相对简明的。我们的重点放在提供现代投资组合理论的实践方法,而不是给出完整的理论处理。

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