在统计学中，什么是单整随机过程的动态因素模型？

在统计学中，什么是单整随机过程的动态因素模型？

单整过程的因素模型的概念根植于协整的概念当中。 Granger和 Engle因为发现了协整与自回归条件异方差(ARCH)行为而在2003年共同获得了诺贝尔经济学奖。按照Granger和 Engle定义,两个或者更多的单整时间序列是协整的,如果这些序列的一个线性组合

是平稳的。平稳的线性组合

称作协整关系。

正如在第三章中所讨论的那样，存在大量的关于协整和协整关系数量决定的文献。其中最先进的协整检验是Johansen检验。Johansen，Hendry和Juselius提供了对协整的简明表述。

协整与动态因素模型最早联系出现在Stock和Watson的研究中。这篇里程碑式的论文证明了如果一个包含N个时间序列的集合中存在K个协整关系，则存在Q＝N-K个共同的单整趋势，并且N个序列可以描述为关于共同趋势的回归。共同趋势可以通过一个推广的主成分分析来获得，也就是说，Q个共同趋势由与一个推广的协方差矩阵

的Ｑ个最大的特征值相关联的特征向量来决定。

Eseribano和Pena提出， 在“存在K个协整关系”与“数据可以由N-K个动态因素表示”两种说法等价的意义上，共同趋势与共同动态因素是等价的。

Pena和Poncela推广了Pena和Box9所提出的研究方法。他们对于单整过程引人了一个推广的协方差矩阵，并且说明了一个类似于在频域中的分析方法对于单整过程也成立。Pena和Poncela提出了一个基于对推广的协方差矩阵特征值分析的关于共同因素数目的检验方法。因素通过最大似然估计法估计。他们借助可能的单整因素去分析动态因素模型的预测表现。

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