如何运用最大似然法进行因素分析？
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|如何运用最大似然法进行因素分析？
各种模型都可以用来进行因素分析，一些在统计上是严格的,其余的仅仅是启发式的。在收益,因素和残差是多元正态变量的假设下,对于线性严格因素模型存在一个完整而且严格的程序。在该假定条件下,我们可以使用现在将要描述的最大似然估计(MLE)原理。
假设因素模型是多元正态的，也就是说,除了上述假定条件之外,下面的关于分布的假设也成立
最大似然估计(MLE)法则通过将模型的似然量最大化来估计模型的参数。模型的似然量是基于所有样本估计出的模型变量的概率密度的乘积。在联合正态性和零均值的假设条件下,我们可以明确地写出收益的联合分布
同时似然量为
由于对数函数是一个单调函数，我们可以用似然函数的对数来替代它本身，形成对数似然量。这种变换往往会简化计算，因为它将乘积形式替换为求和形式
除非因素是事先给定的，否则这个问题是无法解析求解的，需要借助于数值方法。
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