在统计学中，什么是观测值的协方差矩阵？
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|在统计学中，什么是观测值的协方差矩阵？
因素模型是一种可以用于减少观测值协方差维数的工具。在金融应用中,观测值的协方差矩阵太过庞大而无法得到正确估计。例如,考虑与Russell 1000同样大小的一个股票池的收益协方差矩阵.1 000个收益的时间序列的协方差矩阵有1000 × 999/2499 500个不同的项。即使我们使用四年的每日收益数据(大约1 000天)来估计协方差,我们也只有总共100万个数据点去估计大约50万个矩阵项,也就是每一个估计对应两个数据点。这个样本明显是不足的。可以从形式上证明一个大的收益总体的协方差矩阵中大多数的项几乎都是随机数。
如果我们可以确定一个严格因素模型,协方差估计问题就会得到明显地简化。事实上,在这种情况下,我们仅仅需要确定因素的协方差矩阵、贝塔系数的矩阵以及残差方差。在上面1 000个收益过程的例子中,假定我们可以确定一个十因素模型。因素的协方差矩阵包括100 × 99/2=4 950个项,同时贝塔系数矩阵包含10 × 1 000=10 000个项。加上1000个残差方差,我们还需要估计15 950个数字,或者说是一个完整的协方差矩阵所需估计量的 3.2%。现在我们对于每一个估计平均有 62 个数据点，与原来情况相比提高了30倍。
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