投资组合管理的学习方法、理论方法以及混合方法是什么？

投资组合管理的学习方法、理论方法以及混合方法是什么？

现在我们来讨论金融建模的基本方法,即学习方法、理论方法以及学习一理论法。学习一理论法是前两种方法的融合。

金融建模的学习方法原则上来说是低成本高性能计算机不断发展的结果。它基于使用一些具有以下特征的模型:(1)包括参数的个数没有限制: (2)能够非常准确地估计样本数据。神经网络是一个典型的例子,神经网络的层数和节点个数没有限制,它能够以任意精度估计任何函数。为了表示这个事实,我们把神经网络称为通用函数近似量。

然而,实践证明如果我们非常精确地表示出样本数据,我们通常得到的预测表现不佳。原因是:通常数据的主要特征可以由一个简单结构模型加上一个不可预测的噪声过程来描述。因为噪声过程是不可预测的,所以模型的目标就变成关注结构因素了。一个非常准确的样本数据模型(样本内)也将试图匹配不可测噪声。这种现象被称作过度拟合,导致一个差的(样本外)预测能力。显然,不能保证数据真正由一个简单的结构模型加上噪声来描述。样本数据可能是完全随机的或者要用一个复杂模型来描述。

为了避免过度拟合,学习方法限制了模型的复杂性。这通常通过引入惩罚函数来实现。首先,学习方法的出发点是一系列模型。每个模型都具有相同的调整参数集,但是每个模型调整参数的值是不相同的。参数是学习的,即作为数据的函数来确定。具体地来讲,就是通过最小化一个测量在样本数据上模型精度的目标函数来确定。一个例子就是最小化残差平方和的最小二乘法。

然而,如果我们使用具有足够数量参数的通用函数近似量,那么目标函数就会变得任意小。例如,神经网络可以使残差的平方和任意小。学习理论的中心是为目标函数加上一个惩罚项。这个惩罚项随着参数数量的增加而增长,随着样本点数的增加而减小。如果我们增加参数数量,我们会使原来的目标函数减小但却增大惩罚项。因此,求这个新的目标函数的最小值的过程就是在样本内准确性和模型复杂性上的权衡过程。

另外,金融建模的理论方法是建立在人类创造力的基础上的。在这个方法中,模型是已在理论中体现的新的科学见解的结果,物理科学是理论方法的-一个典型。像麦克斯韦的电磁方程式那样,这个规律的发现并不是通过一个学习的过程,而是由于一个天才的灵光乍现。在金融经济学中,理论模型最著名的例子可能就是资本资产定价模型(CAPM)了。

混合方法同时具有理论和学习方法的特点。它用理论基础来确定模型系列。但却使用学习方法在系列中挑选出正确的模型。例如，ARCH/GARCH模型系列是由理论方法提出的,在实际应用中,我们用学习方法来确定模型参数并选择正确的模型。

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