什么是工程学与理论科学？是如何计算的？

什么是工程学与理论科学？是如何计算的？

在本部分,我们简要介绍一下工程和科学的概念。现代科学建立在由数学语言所表达的自然规律的概念的基础上,并(对于大多数来讲)由微分方程来表示。微分方程是联系数量及其变化率的表达式。例如,给定一个不变利率r,我们可以通过下面的简单方程

计算出资本C的增长。给定初始条件或者边界条件，一个微分方程可以推断出一个系统在未来或其他空间区域内的行为。当涉及概率定律时，则微分方程或者其离散情形对应的差分方程就描述了概率分布的变化。例如，期权的价格可以表示为一个价格概率分布的微分方程。

现在，微分方程是分析的和描述的：自然规律使我们能分析和描述诸如行星的运动或者飞机的飞行这样的一个给定的物理系统。然而，发现是人类积极努力的成果，今天通常都配备了实验室和诸如计算机这样的工具。科学不是合成的，不需要给我们一种构造性的方法来获得新发现或工程制品。

另一方面，工程过程的目标是制造诸如飞机、火车或者金融中的资产组合、衍生品等有目的的产品，在这个意义上，它是一个合成过程。在工程中，别人给我们一个设计规范，然后我们试图合成满足这些规范的设计或是产品。例如,在金融中,我们的出发点可能是一份资产组合业绩规范或者一份套期保值工具要求规范。

工程过程建立在合成和分析重复循环的基础上:我们首先合成-一个大致的设计,然后用建立在我们的科学知识基础上的分析工具对其进行分析。科学赋予我们分析能力:在设计飞机的例子中,通过使用复杂的工具,工程师们能够检验并分析结构稳定性、飞行行为以及对诸如暴风雨和闪电这样的非正常考验(重压)的可能反应。通常分析会给出对最初设计的必要修正。这个设计过程会不断重复直到总体设计能够让人满意为止。在过程的最后,我们得到一个完整的设计。

我们可以把工程看成是一个解决问题的过程。自从电脑出现以来，人们更多地把注意力集中于自动化求解问题。赫伯特。西蒙(Herbert Simon),1978年经济学诺贝尔奖获得者,是人类解决问题能力可以形式化并能用电脑模仿这一观点的最早倡导者之一。在西蒙的开创性思想指引下,人工智能领域的研究者们在问题解决自动化方面付出了巨大努力。

问题解决自动化最关键的思想如下。我们为了解决问题必须不断重复分析,给出一个近似的解并用科学工具来进行分析。通过分析对初始解决方法给出修改建议。然后我们提出另一个希望是更好的近似解,再进行下一次循环分析。问题解决自动化的关键想法是定义任一近似解与真实解或最优解之间的距离。每一轮循环中,我们都力图缩小该距离。

当解可以表示为某个目标函数的最大化时，即问题可以嵌入一个最优化框架中的时候,自动化求解可以顺利进行。现在,我们已经有很多理论工具以及电脑程序来解决最优化问题。然而,目标函数的最优化与标志着现代科学发展的创造性的概念上的创新相去甚远。例如,很难想象,像量子力学这样重大的科学发现可以简化为一个目标函数的最优化问题。我们还没有任何具有现实意义的构造性方法来取得这样的发现。

只有当我们能够进行优化时,即将我们的设计以变量的形式进行表述并且用一个定义在设计变量上的目标函数来表示我们设计的质量时，构造性方法才有效。一旦我们达到了这个水平,设计就可以自动化地进行了。有很多但并非全部的金融工程问题可以转化为最优化问题。

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