在股市投资中，什么是利用主成分分析法估计？

在股市投资中，什么是利用主成分分析法估计？

到现在为止,我们讨论了普通最小二乘法、最大似然估计法以及典型相关分析法。在这一节,我们将介绍另一种基于主成分分析法(PCA)的重要方法。PCA是一种众所周知的统计学方法,对于给定的一个多元数据集,它找出最大方差的方向。基于PCA的方法常用于稳定收益的经典的因素分析中。

Sock和 Waston最早提出将基于PCA的方法应用于单整变量。他们最早观察到在n维时间序列中存在r个协整向量意味着存在r个共同的随机趋势。这意味着存在r 个独立的变量线性组合为I(1),而剩下的n-r个为I(0)。另外,它还意味着n个变量中的每一个都可以表示为共同的随机趋势的一个线性组合加上一个平稳过程。

Stock和 Waston推测,那些I(1)的线性组合一定具有最大方差。因此,对水平变量作主成分分析,人们可以通过挑出最大的特征值来确定协整向量。 Stock和 Waston方法的具体过程如下所示。

假设DGP为通常的VAR(p)模型:

这里我们假定截距项为 0。又假设滞后期 p已独立地确定。然后对变量 z，进行主成分分析。这就必须求解下 面的特征值问题∶

为此，Stock 和 Watson 方法估计下面的平稳 VAR（p）模型∶

如果VAR模型的截距不为零,则变量中就可能存在线性趋势。这个事实反过来又引出了随机协整和确定性协整的问题。计算的具体过程十分复杂。

基于PCA的方法的一个主要优势在于临界值仅仅依赖于共同趋势的数量而非所涉及的时间序列的数量。因此,它可以用于确定在大量的时间序列中的少数共同趋势。这在金融计量经济学中是一个很大的优势,我们将在后面的动态因素部分中再次对此进行讨论。

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