在股市交易中，什么是滞后期的估计？

在股市交易中，什么是滞后期的估计？

在前面各节中，我们假设实际的过程是由一个稳定的VAR模型产生的。这个假设使得产生的过程是一个平稳过程。在最小二乘估计和最大似然估计中，模型的阶数p(即模型中的滞后期数）都被假定为已知。然而，在估计方法中并没有一个办法来确定具体的模型期数。给出一个实际的时间序列，我们可以利用任意滞后期数来拟合VAR(p)模型。

这一节的目标就是找出一个可以先验地确定正确的滞后期数的准则。该想法需要更为精确地进行陈述。就像我们在前面各节中估计模型的系数时所做的那样，我们假设真实的数据生成过程（DGP)是一个VAR模型。在这种情况下，我们预期正确的模型滞后期数恰好为p,即我们预期找到模型滞后期的一个一致估计。这与寻找一个最优的滞后期，来用VAR模型拟合一个可能并非由线性DGP所产生的过程是不同的问题。这里我们假设模型的类型是恰当地设定的，并在此假设下讨论估计模型的方法。

如同观察到的那样，我们可以用任意阶数的模型拟合任何的样本数据。一般来说，增加模型的阶数会降低残差的大小但也会降低模型的预测能力。这是学习理论的一个基本法则，即通过增加参数的数量，我们可以提高样本内的精确性但却会降低样本外的预测能力。在本节中，我们只在DGP线性自回归且参数未知的假设下考虑线性模型。

为了理解滞后期数的增加如何降低模型的预测能力，我们考虑到一个线性VAR模型的预测能力可以被估计出来。可以证明，一个VAR模型的最优预测是条件均值。这意味着在给定过程的直至现在为止的p个过去的值的条件下，最优的一步预测为

预测的均方误差（MSE）可以被估计出来。可以证明一步 MSE的近似估计由下式给出∶

数量

称为最终预测误差（FPE）。在1969年，Akaike①提出通过最小化FPE来确定模型阶数。四年后，他又提出了一种基于信息理论考虑的不同准则。这个新的准则通常被称为赤池信息准则（AIC，Akaike Information Criterion)，通过最小化下列表达式来确定模型阶数：

由于它们是在无穷样本的极限情况下确定模型正确意义下的阶数,FPE估计量和AIC估计量都不是一致估计量。不同的但一致准则已经被提出来了。在它们当中,贝叶斯信息准则(BC, Bayesian Information Criterion)相当流行。由 Schwartz提出的BIC 选择使下式最小化的模型:

关于模型选择准则现在已有大量的文献。每一种准则的评判都需要信息理论、统计学以及学习理论方面相当复杂的考虑。

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