在股票交易中，什么是多变量最小二乘估计？

在股票交易中，什么是多变量最小二乘估计？

从概念上来说,多变量最小二乘(LS)估计方法与第二章中线性回归的最小二乘法是相同的,但其表示却要复杂得多,这是因为我们处理的是多变量时间序列,而且各噪声项之间存在相关关系。与我们在回归估计中所做的相似,现在我们把应用于现在样本和历史样本数据的自回归过程写成一个单矩阵方程。请注意VAR (p)过程是一个自回归过程,其中变量xt对其滞后期进行回归:回归量是因变量的滞后值。我们将介绍两种不同的但等价的表述。

引入一个将在后面有用的记号，我们也可以写成;

换句话说，x是NT×1维向量，所有观测都存储于其中，而X是一个N×T阶矩阵，其每一列都是N元变量的一个观测值。

对于新息项类似地进行，我们将新息项排列成为如下一个NT×1维向量：

我们也可以将它另外表示为∶

这里U为N×T阶矩阵，它的每一列都表示一个N元新息项。

新息项具有非退化的协方差矩阵

并且构造（N（Np＋1）×1）维向量∶

利用前面的记号，我们现在可以把 VAR（p）模型箭单地写成如下的两种等价形式：

第一个方程是矩阵方程，它的左端和右端都是N×T阶矩阵，矩阵的每列都表示每一观测值的VAR（p）方程。第二个方程式两边都是NT×1维向量，它可以利用之前建立的向量化算子和张量积的性质，由第一个方程推导出来。推导过程如下：

最后这个方程与第二章所建立的回归方程等价。

为了估计模型，我们必须像回归中那样写出残差的平方和。然而，正如已经提到的那样，我们也必须考虑噪声项的多变量特征以及相关性的存在。

概括起来，我们已经得到下列结果：

1.给定一个VAR（p）过程，多变量最小二乘估计量与逐个方程计算的普通最小二乘估计量相等。

2.以下三种估计量的表达形式是等价的：

接下来我们会讨论这些估计量的大样本（渐近）分布。

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