在股票市场中，什么是单整变量和协整变量？

在股票市场中，什么是单整变量和协整变量？

迄今为止，我们已经考虑了平稳序列模型，特别是协方差平稳序列。一个单变量序列称为d阶单整序列，如果这个序列经过d次差分变为平稳序列，而经过d-1次差分仍为非平稳序列。特别地，一个非平稳序列称为一阶单整序列或简称单整序列，如果它经过一次差分可以变成平稳序列。考虑一个一阶单整过程X，过程X由所有的过去冲击组成的和构成。即单整过程的任何冲击都不会衰减。

单整过程最简单的一个例子是如下定义的随机游走：

单整过程是非平稳的，通常都会给定一个起始时间和初始条件，否则很难判定关于有限矩的任何条件。

所以，一个过程是d阶单整的，如果它是非平稳的但经过至少d次差分之后变为平稳的。在前面的观察下，即单整过程存在一个时间起点，这个概念变得有些歧义。从严格的理论观点来看，如果我们对一个存在时间起点的单整过程进行差分，则我们会得到另一个具有时间起点的过程。而一个具有时间起点的过程不可能是平稳过程。为了解决这个问题，我们可以用渐近平稳性（asymptotic stationarity）的概念来取代平稳性条件。渐近平稳性是指当时间t趋于无穷时，过程的相关矩，特别是均值向量与协方差矩阵均趋向于有限的极限值。在实践中，我们假定经过一个过渡时期后，差分过程会变为平稳的。

如果我们在进行了d次差分后还继续差分，我们就是对一个平稳序列进行差分。对平稳序列进行差分的过程称为过度差分（overdifferencing），对一个平稳序列进行差分得到的序列称为是过度差分序列。

如果对一个平稳序列进行差分，则我们会得到另一个平稳序列，而新得到的序列是不可逆的。实际上，差分算子1-L本身就不可逆，因为我们有

它在 λ=1时是不收敛的。

现在我们来考虑一个多变量序列,多变量单整序列的概念更为复杂,因为有可能存在这样的情况:各个分量序列单个来讲是单整的但在存在这些序列的平稳线性组合的意义下整个过程并不是联合单整的。当这种情况出现时,这个多变量序列被称为是协整的。故一个VAR模型必须考虑其组成序列的可能的协整。

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