在统计学中，误差和残差之间有什么区别？

在统计学中，误差和残差之间有什么区别？

在统计学中，误差和残差之间存在着典型的区别。误差是指与真实总体均值的偏离而残差是指与计算出的样本均值的偏离。这两个概念经常被混淆并且几乎相互替代使用。然而，两个概念之间存在着本质的区别。

例如，误差可以是独立的，但残差通常是非独立的。为说明这一点，我们考虑从一个总体中随机抽取出的一个样本。因为假设样本是从总体中独立地抽取的，所以可以假设误差也是独立的。然而，由其结构，实际样本平均值的残差的均值为0,这就使得残差在理论上是非独立的。当然，如果样本很大，实际均值的残差则几乎可以看作是独立的。

在第二章中讨论回归时，我们发现误差方差为常数的假定意味着在变量的不同区间上误差的重要性是有差异的。事实上，当回归分析变量的值较大时，误差的重要性相对较小。因此，带有常数误差项的线性回归分析在变量取极端值时会给出比变量值中时更好的拟合。

在时间序列建模情况下，讨论一个抽象概率模型时，我们会对模型误差进行假设。但是当我们估计一个模型时，我们观察到的是期望条件均值建模后的残差而非真正的误差我们可以做出关于误差的不同假设，从而建立不同的概率模型。例如，我们可以假定误差服从GARCH过程。给定样本后，我们需要确定哪种模型和残差能更好地拟合数据分析。

一般来讲，我们可以说任意给定的模型在模型本身与其残差之间分摊预测。在理想的情形中，残差是白噪声过程，它不携带任何信息。然而在大多数情形中，主要模型会赋予残差更多的结构。限制残差的结构是很重要的，否则模型无任何现实意义。

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