在股票市场中，什么是随机过程？

在股票市场中，什么是随机过程？

随机过程是一簇与时间有关的随机变量。考虑一个概率空间(Ω,P),这里Ω是这个世界可能状态ω∈Ω的集合,而P为概率测度。随机过程是指随着时间变量t的变化而变化的随机变量Xt的集合,因此随机过程是时间和状态的双变量函数X(t,ω)。随机过程的一条路径是由给定一个ω ∈Ω时,所有的值X(t,ω )的集合所形成的关于时间的单变量函数。所以我们可以说随机过程是其所有路径的集合。两个随机过程可能拥有相同的路径,但是它们的概率分布可能不同。比如,考虑一个股票市场,所有的股票价格过程都有相同的路径,但不同股票的概率分布是不同的。

描述随机过程的一个可能方式是利用有限维联合分布族，即对任意 n以及任意选择的n个时间点，有限维联合概率分布

由于有限维分布不能决定一个随机过程的全部性质，因此它们不能唯一地确定一个随机过程。

在第二章中,我们观察到,是否能对金融事件进行统计描述是目前争论的一个热点。实际上,对于每个股票价格过程,我们只有一个实现,而股票价格过程的统计模型包括了无穷多条路径。因此对于由单一实现进行统计推断的这种可能性表示怀疑是可以理解的。根本的解决方法是:假定全体,路径的统计特性可以由单一实现的点的集合的统计特性推导出来。一个平稳的随机过程称为遍历的(ergodic),如果所有(时间无关的)矩都等于时间趋于无穷大时对应的时间平均值的极限。例如,如果一个随机过程是遍历的,均值等于时间平均值。如果-一个过程是遍历的,它的统计参数可以由一个单一实现推断出来。

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