存在协方差稳健估计的不同策略有哪些？有什么应用？

存在协方差稳健估计的不同策略有哪些？有什么应用？

存在协方差稳健估计的不同策略，其中有：

成对协方差的稳健估计。

椭圆分布的稳健估计。

在这里我们只讨论成对协方差的稳健估计。正如 Huber详述的那样,以下恒等式成立：

假定 S 是一个稳健的尺度泛函∶

一个稳健协方差被定义为

取

一个稳健的相关系数被定义为

如此定义的稳健的相关系数不能确保存在于区间[-1，＋1]之内。为此，常常使用下面的这个替代定义∶

应用

回归分析已经被用于估计某只股票的市场风险(β值)和估计因素模型中的因素载荷。稳健回归已用于改进这两个领域中的估计。

Martin和Simin给出了异常值对于贝塔估计影响的第一个全面分析。此外， 他们提出了一个带有数据相关权重的加权最小二乘估计量来估计β，将这个估计量称作耐抗β，并报告称这个β比使用LS计算出来的β能够更好地预测未来的风险和收益特征。为了更好地看到LSβ和耐抗潜在β的巨大差别， 下面展示了Martin和Simin给出的四个公司的β估计量和估计的标准误差：

Martin和Simin使用1992年1月到1996年12月期间8314家公司的周收益率给出了OLSB和耐抗β之间绝对差大小的比较。分布的概要如下：

Fama和 French的研究发现市值的规模和净值/市价比是解释横截面收益的重要因素。这些结果纯粹以经验为依据,因为没有均衡资产定价模型可以表明任何一个因素与预期收益有关。规模可能是获得风险溢价的一个因素(通常被称为小公司效应或者是规模效应)的实验性证据最早由Banz提出。Knez和 Ready使用稳健回归,更具体地说是之前讨论的最小截取二乘法回归,再次检查了实证证据。他们的结果分为两部分第一,他们发现,当每个月最极端的1%观察值被截断时,Fama和 French所发现的规模因素的风险溢价消失了。第二,当样本被截断时,Banz,Fama和 French所指出的规模和风险溢价之间的反向关系(也就是市值越大,风险溢价越小)不再成立。例如,使用LS估计的每月平均风险溢价是-12个基点。然而,当样本的5%被截断时,平均每月风险溢价被估计为33个基点;当样本的1%被截断时,估计的平均风险溢价是14个基点。

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