什么是分位数回归？分位数回归在金融中的应用有哪些？

什么是分位数回归？分位数回归在金融中的应用有哪些？

迄今为止，我们分析了经典的回归模型，其预测值是因变量的条件均值的点估计值。实际上，回归函数被定义为给定回归因子条件下回归变数的条件期望。也已被证明的是OLS和GLS计算过程实际是估计条件均值。条件均值不是回归变数分布的点估计的唯一可能选择。例如，另一个可能选择是中位数。

事实上，在18世纪就有关于中位数和均值作为分布的点估计的优缺点的科学争论。作为科学家和数学家的Pierre-Simon Laplace支持中位数， 然而数学家Karl Friedrich Gauss支持均值和他提出的OLS方法。此后， 首选的点估计成了均值， 首选的数据分析方法成了OLS回归。首选OLS背后的原因包括：OLS是基于残差平方和最小化的， 这一任务可以通过使用分析方法来完成，并得到封闭形式的公式。然而，随着高速计算机的出现和更有效的优化方法的发展，这个优势大大减弱。

另外的考虑因素可能开始发挥作用。例如，相比均值，中位数对于异常值更不敏感，因此基于条件中位数的回归比基于条件均值的回归更加稳健。稳健性不是唯一的原因。更一般地，我们可能想要获得比均值或中位数这样的点估计更多的关于因变量分布的信息。由Koenker和Basset在1978年提出的分位数回归的主要思想，是要为条件分位数建模，换言之，是为给定的回归因子的分位数建模。

为了解释分位数回归，让我们回忆一些基本事实。首先，给定一组数Xi，i=1，…，N，均值和中位数可以描绘成如下最小化问题：

分位数回归在金融中已经得到重要的应用。例如，分位数回归被Engle和Manganelli用来直接计算被称为在险价值（VaR)的风险度量，而无须估计概率分布。

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