与估计协方差和相关系数有关的问题有哪些？

与估计协方差和相关系数有关的问题有哪些？

下面介绍与估计协方差和相关系数有关的问题。

第一个重要问题是相关系数和协方差的时变性。

前面公式计算的是在用于估计的时间窗口中协方差和相关系数的平均值。很明显，在估计时间段末期??一个在大多数实际金融应用中很受重视的时间??的协方差及相关系数和平均值是有明显不同的。为了解决这个问题，一个常用的策略是使用加权计算方法，给近期的观察值赋予更大的权重。常用的权重计算方法是指数加权移动平均方法(EWMA) ， 它以指数递减方式确定权重。

为简单起见， 假设变量X均值为零。EWMA方法将具有等同权重1/N的估计公式：

第二个问题是预测协方差矩阵。

波动率参数的预测是现代计量经济学的一个主要成就。恩格尔( Robert engle)引入了经济和金融序列的波动率是随时间变化的观念,并提出了用自回归条件异方差(ARCH)模型族来为波动性建立模型。由于这一发现,恩格尔和克莱夫?格兰杰( Clive granger)被授予2003年诺贝尔经济学奖。最早的ARCH模型已经在很多方面得到扩展。特别是,有人建议将ARCH建模拓展到多变量过程,因此也就拓展到了整个协方差或者相关系数矩阵。考虑到存在大量的参数要去估计,人们提出了许多简化方法。

另一个协方差估计方法由 Aguilar和west提出。他们建议使用动态因素模型预测协方差矩阵。在本章的余下部分，我们将讨论在估计大型协方差矩阵时的精确度问题。首先我们需要简要介绍随机矩阵理论（Random Matrix Theory)。

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