分形理论如何创立的？有哪些特点呢？

分形理论如何创立的？有哪些特点呢？

分形理论创立于20 世纪 70 年代末，虽鲜为人知，近 30 年来却震惊着世界科学界，是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科，被列入20 世纪重大科学发现之一。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特 （B.B.Mandelbrot）首先提出的。

1967年，他在美国权威的《科学》杂志发表了题为《英国的海岸线有多长》的著名论文。作为曲线，海岸线的特征是极不规则，极不光滑的，呈现蜿蜒复杂的变化，人们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有何本质的不同。这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照时，在空中拍摄 100 公里长的海岸线，与放大的10 公里海岸线的两张照片看上去十分相似。

事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界，如连绵的山峰，飘浮的云朵，岩石的断裂口，布朗粒子的运动轨迹，树冠、花菜、大脑皮层等。曼德布罗特把这些部分与整体联系起来，以某种方式相似的形体称为分形。1975年，他创立了分形几何学，之后形成了研究分形性质及其应用的分形理论。图 2-4为体现分形概念的艺术图案。

自相似和迭代生成原则，是分形理论的重要原则。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。根据自相似性的程度，分形可以分为有规分形和无规分形。分形形体中的自相似性可以完全相同，也可以是统计意义上的相似。有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

作为一种新的方法论和认识论，分形理论的启示是多方面的。一是分形整体与局部形态的相似，启发人们通过认识部分来认识整体。从有限中认识无限。二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态、新秩序。三是分形从特定层面揭示了纷繁世界的普遍联系和统一的愿景。分形理论与经典波浪理论，在证券市场可以说是一对 DNA 非常相近的孪生姊妹。艾略特认为，"形态重复出现，并且可以连接起来，形成同样形态的更大的结构。"

曼德布罗特指出，"局部形态和整体形态的相似，形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。"艾略特与曼德布罗特在他们各自的研究领域，发现了几乎相同的源于大自然的理论。在人们眼里，经典波浪理论模型图几乎就是分形理论模型的完美展示。

然而，分形理论与波浪理论如同一对性格迥异的孪生姊妹，它们的运用方法有着明显的不同。严格来说，分形理论如今还不是一种在证券市场应用十分广泛的技术分析理论。一些思想活跃、勇于探索的技术分析研究人士，正逐渐地发掘出分形理论的迷人魅力，并努力将它与市场分析更好地结合起来。

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